Konkav funktion

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Konkav funktion är en matematisk funktion.

Definition[redigera | redigera wikitext]

En reellvärd funktion f är konkav i ett intervall (x, y) om för alla t i [0,1] gäller:

f(tx+(1-t)y)\geq t f(x)+(1-t)f(y).

Om funktionen är två gånger deriverbar i intervallet är funktionen konkav om f''(x) \leq 0 i intervallet. För en reellvärd funktion betyder det att funktionens graf mellan x och y ligger över en rät linje som förbinder punkterna (x, f(x)) och (y, f(y)).

ConcaveDef.png

En funktion är strikt konkav om

f(tx + (1-t)y) > t f(x) + (1-t)f(y)\,

för alla t i (0,1) och xy.

Se även[redigera | redigera wikitext]

Referenser[redigera | redigera wikitext]

  • Andréasson, Niclas; Anton Evgrafov, Michael Patriksson (2005). An Introduction to Continous Optimization. Lund: Studentlitteratur. ISBN 91-44-04455-0