Levinsons olikhet

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Inom matematiken är Levinsons olikhet följande olikhet av Norman Levinson. Låt a>0 och låt f vara en funktion vars tredje derivata existerar i detb öppna intervallet (0,2a) så att

f'''(x)\geq 0

för alla x\in (0,2a). Anta att 0<x_i\leq a för  i = 1, \ldots, n och 0<p. Då är

\frac{\sum_{i=1}^np_i f(x_i)}{\sum_{i=1}^np_i}-f\left(\frac{\sum_{i=1}^np_ix_i}{\sum_{i=1}^np_i}\right)\le\frac{\sum_{i=1}^np_if(2a-x_i)}{\sum_{i=1}^np_i}-f\left(\frac{\sum_{i=1}^np_i(2a-x_i)}{\sum_{i=1}^np_i}\right).

Ky Fans olikhet är ett specialfall av Levinsons olikhet med

p_i=1,\  a=\frac{1}{2}

och

f(x)=\log x. \,

Källor[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Levinson's inequality, 11 december 2013.
  • Scott Lawrence och Daniel Segalman: A generalization of two inequalities involving means, Proceedings of the American Mathematical Society. Vol 35 No. 1, september 1972.
  • Norman Levinson: Generalization of an inequality of Ky Fan, Journal of Mathematical Analysis and Applications. Vol 8 (1964), 133–134.