Linjär ekvation
Linjär ekvation, eller räta linjens ekvation, är en ekvation som beskriver en punktmängd, ofta en linje, i exempelvis ett plan eller ett rum.
Linjära ekvationer i två variabler
En vanlig form att skriva en linjär ekvation på är k-formen:
där k kallas riktningskoefficient och m kallas konstantterm. Sett som en linje i ett koordinatsystem utgör k linjens lutning och hur många enheter som linjen är förskjuten från origo.
Om har linjen en positiv lutning medan den har en negativ lutning om .
Om är funktionen konstant och linjen är parallell med x-axeln.
Två linjer med samma riktningskoefficient är parallella. Två linjer vars riktningskoefficienter multiplicerade med varandra blir -1 är vinkelräta mot varandra.
För att kontrollera om en punkt finns på linjen kan man helt enkelt sätta in punktens koordinater som och i ekvationen och se om vi får likhet.
Andra former
En linjär ekvation kan även skrivas på så kallad allmän form:
eller på standardform:
Om man känner till riktningskoefficienten och en punkt på linjen kan man skriva den på enpunktsform:
Linjära ekvationer i flera variabler
En linjär ekvation kan innehålla flera fria variabler och den allmänna linjära ekvationen för n variabler ser ut som:
och kan även skrivas på vektorform:
En sådan ekvation representerar ett -dimensionellt hyperplan i ett n-dimensionellt rum.