Percentil

En percentil är det värde på en variabel nedanför vilken en viss procent av observationerna av variablen hamnar. Så är till exempel den tjugonde percentilen P₂₀ det värde som delar observationsvärden så att 20 procent av dem är mindre än P₂₀ och 80 procent är större.

De percentiler som delar in materialet i fyra delar, P₂₅ eller Q₁, P₅₀ eller Q₂ och P₇₅ eller Q₃, kallas kvartiler.

Begreppen deciler (tiondelar; P₁₀, P₂₀, ...), kvintiler (femtedelar; P₂₀, P₄₀, ...) förekommer också.

Normalfördelningskurvan och percentiler

Den mörkblå zonen representerar en standardavvikelse på vardera sidan om medelvärdet, vilket svarar för cirka 68,2 % av befolkningen. Två standardavvikelser från medelvärdet (medel- och mörkblå) svarar för 95,4 %, och tre standardavvikelser (ljus, medium och mörkt blå) för 99,6 %.

För stora populationer kan percentiler beskrivas med hjälp av normalfördelningskurvan. Normalfördelningskurvan ritas med standardavvikelse, eller Sigma, som enhet. De flesta populationer ryms i stort sett helt mellan -3 och 3 standardavvikelser, så som bilden visar. (Matematiskt går normalfördelningens svansar ut mot negativ oändlighet till vänster och positiv oändlighet till höger.) Notera att ett fåtal individer i en population kan falla utanför +/-3 Sigma intervallet. Exempelvis kan längden hos den mänskliga befolkningen (inte för kortvuxna), förväntas upphöra helt vid -5 sigma.

Percentiler representerar summering eller integralen av ytan under normala kurvan, ackumulerat från vänster till höger. Således motsvarar -3 Sigma = 0.1:a percentilen, -2 Sigma = 2.5:e percentilen, -1 Sigma = 15.8:e percentilen, 0 Sigma = 50:e percentilen (medelvärdet av fördelningen), 1 Sigma = 84:e Percentilen, 2 Sigma = 97.6:e percentilen, 3 Sigma = 99.7:e percentilen. Observera att 0-percentilen ligger vid negativ oändlighet och den 100:e percentilen vid positiv oändlighet.