Ruelles zetafunktion

Inom matematiken är Ruelles zetafunktion en zetafunktion associerad med ett dynamiskt system.

Låt f vara en funktion definierad över en mångfald M så att mängden av fixpunkter Fix(f ⁿ) är ändlig för alla n > 1. Låt dessutom φ vara en funktion över M med värden i komplexa d × d-matriser. Zetafunktionen av första slaget definieras som

$\zeta (z)=\exp \left({\sum _{m\geq 1}{\frac {z^{m}}{m}}\sum _{x\in \mathrm {Fix} (f^{m})}\mathrm {Tr} \left({\prod _{k=0}^{m-1}\phi (f^{k}(x))}\right)}\right)$

I specialfallet d = 1, φ = 1, är

$\zeta (z)=\exp \left({\sum _{m\geq 1}{\frac {z^{m}}{m}}\left|{\mathrm {Fix} (f^{m})}\right|}\right)$

som är Artin–Mazurs zetafunktion.

Iharas zetafunktion är ett exempel av en Ruelle zetafunktion.

Referenser

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Ruelle zeta function, 27 februari 2014.

Allmänna källor

• Lapidus, Michel L.; van Frankenhuijsen, Machiel (2006). Fractal geometry, complex dimensions and zeta functions. Geometry and spectra of fractal strings. Springer Monographs in Mathematics. New York, NY: Springer-Verlag. ISBN 0-387-33285-5 
• Terras, Audrey (2010). Zeta Functions of Graphs: A Stroll through the Garden. Cambridge Studies in Advanced Mathematics. "128". Cambridge University Press. ISBN 0-521-11367-9