Spektrum (funktionalanalys)

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Inom funktionalanalysen så är spektrumet för en operator en generalisering av egenvärdesbegreppet, som är mycket mer användbar i fallet med oändligt-dimensionella rum. Till exempel så saknar heltalsskift-operatorn på Hilbertrummet \ell^2(\mathbf Z) egenvärden, men det gäller allmänt att en begränsad linjär operator på ett komplext Banachrum har icke-tomt spektrum.

Definition[redigera | redigera wikitext]

Låt X vara ett komplext Banachrum. Då är spektrumet för en begränsad linjär operator T : XX en delmängd av de komplexa talen betecknad σ(T). Per definition gäller att λ ∉ σ(T) om och endast om \lambda I - T är inverterbar samt (\lambda I-T)^{-1} är en begränad operator på X.

Här betecknar I identitetsoperatorn på X.