Subgradient

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Subtangentet som hela tiden ligger under funktionskurvan

Subgradient är ett matematiskt begrepp som generaliserar derivata och gradient till funktioner som inte är deriverbara. Begreppet används mycket inom konvex optimering.

Definition[redigera | redigera wikitext]

En subgradient till en konvex funktion f i punkten x_0 är en vektor g så att

f(x) \ge f(x_0) + g^\mathrm{T} (x - x_0),

för alla vektorer x.

På samma sätt definieras en supergradient till konkava funktioner:

f(x) \le f(x_0) + g^\mathrm{T} (x - x_0).

Om f är differentierbar i x_0 finns bara en subgradient i x_0, nämligen \nabla f(x_0).

Exempel[redigera | redigera wikitext]

Funktionen

f(x) = |x| \,

är deriverbar överallt utom för x=0. I punkten x=0 är alla tal i intervallet [-1,1] subgradienter till f. Detta eftersom alla linjer som går igenom (0,0) och har en lutning mellan -1 och 1 ligger helt under funktionskurvan.

Referenser[redigera | redigera wikitext]