Unionaxiomet

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Unionaxiomet är ett av de mängdteoretiska axiomen. Det är till exempel ett av axiomen i ZFC, d.v.s. Zermelo-Fraenkels mängdteori med urvalsaxiomet som är det dominerande sättet att axiomatisera mängdteori.

Uttryckt med predikatlogikens formella språk lyder axiomet:

\forall A, \exist B, \forall C, C \in B \leftrightarrow (\exist D,  C \in D \and D \in A )

Med ord kan axiomet uttryckas:

För varje mängd A finns det en mängd B sådan att för varje mängd C gäller att C är ett element i B om och endast om det finns en mängd D sådan att C är ett element i D och D är ett element i A.

Mindre formellt betyder axiomet helt enkelt att för varje mängd A finns det en mängd B som precis består av elementen i elementen i A. Det följer av extensionalitetsaxiomet att denna mängd B är unik och man kallar B för unionen av A (eller unionen av As element) vilket betecknas A. Man kan alltså helt enkelt säga att axiomet betyder att

För varje mängd finns en unionsmängd.