Axiom
Ett axiom (av grekiska axioma) är en grundsats som kan accepteras utan bevis. Det är en sats som är självklart sann och inte själv behöver bevisas.[1] Dessa självklarheter utgör logiska systems grund, som tillsammans kan bilda ett axiomsystem. Man kan härleda nya satser från dessa axiomsystem.[2]
Innehåll |
[redigera] Etymologi
Ordet "axiom" kommer från det grekiska ordet ἀξίωμα (axioma), ett verbalsubstantiv från verbet ἀξιόειν (axioein), vilket betyder att anse värdig, men också att behöva, kräva, som i sin tur kommer från ἄξιος, vilket betyder att "vara i balans", och därigenom "ha samma värde (som)", "värdig", "proper". Bland de antika grekiska filosoferna var ett axiom ett påstående som kunde ses som sant utan att behöva bevis. Grundbetydelsen av ordet postulera är att begära. Exempelvis begär Euklides av oss att vi instämmer att vissa saker kan göras, exempelvis att vilka två punkter som helst kan sammanfogas av en rak linje, och så vidare.[3]
Antika geometriker hade kvar vissa skillnader mellan axiomer och postulat. Medan Proklos kommenterade Euklides bok anmärkte han att "Geminus vidhöll att hans fjärde postulat inte borde klassificeras som ett postulat utan som ett axiom, då det inte, som de första tre postulaten, bedyrar möjligheten av viss konstruktion men uttrycker en nödvändig egenskap".[4] Boethius översatte postulat till petitio och kallade axiomen för notiones communes men det användandet var inte lika tydligt i senare manuskript.
[redigera] Axiomsystem
Ett system kallas axiomatiskt om det baserar sig på axiom – det vill säga där alla satser i systemet som inte är axiom, med andra ord teorem, går att härleda från axiomen. En mängd av axiom kallas för ett axiomsystem eller en axiomuppsättning. Inom logik kallas ofta samma sak för en teori, men där kan även "teori" syfta på hela mängden av teorem som följer av axiomsystemet. Ett känt axiomsystem är Euklides antika geometri, som presenteras i boken Elementa. Detta system innehåller fem axiom, varav det femte är det kända och kontroversiella parallellaxiomet. Euklides teorem kan alla med logik härledas ur axiom[2].
[redigera] Exempel
Ett grundläggande axiom är att noll är ett naturligt tal. Ytterligare ett grundläggande axiom är att varje tal följs av detta tal + 1, vilket skulle kunna uttryckas som att "n" följs av "n+1", vilket i sin tur bevisar att det finns hur många naturliga tal som helst.[2]
[redigera] Berömda axiom
[redigera] Berömda axiomsystem
[redigera] Se även
[redigera] Referenser
- Denna artikel är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia
- ^ Uppslagsordet axiom från Nationalencyklopedins internettjänst. Läst 2010-09-22.
- ^ [a b c] Ellenberger, Bengt; Hasselqvist, Per Johan; Lång, Öjevind; Nyqvist, Per; Tunek, Viveka (2009). Hammarström, Stina. red.. Allt du behöver veta för att överleva i det 21:a århundradet. Italien: Prisma. sid. 199. ISBN 978-91-518-5098-6
- ^ Wolff, P. Breakthroughs in Mathematics, 1963, New York: New American Library, ss 47–48
- ^ "Geminus held that this [4th] Postulate should not be classed as a postulate but as an axiom, since it does not, like the first three Postulates, assert the possibility of some construction but expresses an essential property" Heath, T. 1956. The Thirteen Books of Euclid's Elements. New York: Dover. s200
[redigera] Externa länkar
- Wiktionary har ett uppslag om axiom.
