Abnormal delgrupp

Inom gruppteori, en del av matematiken, är en abnormal delgrupp en delgrupp H av en grupp G så att varje x ∈ G befinner sig i delgruppen genererad av H och H ^x, där H^x betecknar konjugatdelgruppen xHx^-1.

Egenskaper

• Varje abnormal subgrupp är en självnormaliserande delgrupp, samt en kontranormal delgrupp.
• Den enda normala delgruppen som också är abnormal är gruppen själv.
• Varje abnormal delgrupp är en svagt abnormal delgrupp, och varje svagt abnormal delgrupp är en självnormaliserande delgrupp.
• Varje abnormal delgrupp är även en pronormal subgroup, och härmed även en svagt pronormal delgrupp, paranormal delgrupp och polynormal delgrupp.

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Abnormal subgroup, 3 mars 2015.

• Fattahi, Abiabdollah (januari 1974). ”Groups with only normal and abnormal subgroups”. Journal of Algebra (Elsevier) 28 (1): sid. 15–19. doi:10.1016/0021-8693(74)90019-2. 
• Zhang, Q. H. (1996). ”Finite groups with only seminormal and abnormal subgroups”. J. Math. Study 29 (4): sid. 10–15. 
• Zhang, Q. H. (1998). ”Finite groups with only ss-quasinormal and abnormal subgroups”. Northeast. Math. J. 14 (1): sid. 41–46. 
• Zhang, Q. H. (1999). ”s-semipermutability and abnormality in finite groups”. Comm. Algebra 27 (9): sid. 4515–4524. doi:10.1080/00927879908826711.