Andragradsyta
Inom matematiken är en andragradsyta en D-dimensionell hyperyta definierad som lösningsmängden till ett kvadratiskt polynom. Med koordinater {x0, x1, x2, …, xD} definieras den allmänna andragradsytan av ekvationen
där Q är en D+1 dimensionell matris, P är en D+1 dimensionell vektor, och R en konstant. Värdena Q, P och R tas ofta som reella tal eller komplexa tal.
I normalform skrivs en tre-dimensionell (D=3) andragradsyta centrerad i origo (0,0,0) som:
Med translationer och rotationer kan varje andragradsyta transformeras till en av flera normalformer. I det tre-dimensionella euklidiska rummet finns 16 sådana normalformer. De mest intressanta är följande:
Yta | Ekvation | Plot |
Ellipsoid | ![]() | |
Rotationsellipsoid eller sfäroid (specialfall av ellipsoid) | ||
Sfär (specialfall av rotationsellipsoid) | ||
Elliptisk paraboloid | ![]() | |
Cirkulär paraboloid (specialfall av elliptisk paraboloid) | ||
Hyperbolisk paraboloid | ![]() | |
Enmantlad hyperboloid | ![]() | |
Tvåmantlad hyperboloid | ![]() | |
kon | ![]() | |
Elliptisk cylinder | ![]() | |
Cirkulär cylinder (specialfall av elliptisk cylinder) | ||
Hyperbolisk cylinder | ![]() | |
Parabolisk cylinder | ![]() |
Se även[redigera | redigera wikitext]
Externa länkar[redigera | redigera wikitext]
- [1], Quadrics in Geometry Formulas and Facts av Silvio Levy, utdrag från 30:e upplagan av "CRC Standard Mathematical Tables and Formulas (CRC Press)".
![]() |
Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia. |