Andragradsyta

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Inom matematiken är en andragradsyta en D-dimensionell hyperyta definierad som lösningsmängden till ett kvadratiskt polynom. Med koordinater {x0, x1, x2, …, xD} definieras den allmänna andragradsytan av ekvationen

där Q är en D+1 dimensionell matris, P är en D+1 dimensionell vektor, och R en konstant. Värdena Q, P och R tas ofta som reella tal eller komplexa tal.

I normalform skrivs en tre-dimensionell (D=3) andragradsyta centrerad i origo (0,0,0) som:

Med translationer och rotationer kan varje andragradsyta transformeras till en av flera normalformer. I det tre-dimensionella euklidiska rummet finns 16 sådana normalformer. De mest intressanta är följande:

Yta Ekvation Plot
Ellipsoid Quadric Ellipsoid.jpg
Rotationsellipsoid eller sfäroid (specialfall av ellipsoid)  
Sfär (specialfall av rotationsellipsoid)
Elliptisk paraboloid Quadric Elliptic Paraboloid.jpg
Cirkulär paraboloid (specialfall av elliptisk paraboloid)
Hyperbolisk paraboloid Quadric Hyperbolic Paraboloid.jpg
Enmantlad hyperboloid Quadric Hyperboloid 1.jpg
Tvåmantlad hyperboloid Quadric Hyperboloid 2.jpg
kon Quadric Cone.jpg
Elliptisk cylinder Quadric Elliptic Cylinder.jpg
Cirkulär cylinder (specialfall av elliptisk cylinder)
Hyperbolisk cylinder Quadric Hyperbolic Cylinder.jpg
Parabolisk cylinder Quadric Parabolic Cylinder.jpg

Se även[redigera | redigera wikitext]

Externa länkar[redigera | redigera wikitext]

  • [1], Quadrics in Geometry Formulas and Facts av Silvio Levy, utdrag från 30:e upplagan av "CRC Standard Mathematical Tables and Formulas (CRC Press)".
Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.