Andragradsyta

Från Wikipedia
Hoppa till navigering Hoppa till sök

Inom matematiken är en andragradsyta en D-dimensionell hyperyta definierad som lösningsmängden till ett kvadratiskt polynom. Med koordinater {x0, x1, x2, …, xD} definieras den allmänna andragradsytan av ekvationen

där Q är en D+1 dimensionell matris, P är en D + 1 dimensionell vektor, och R en konstant. Värdena Q, P och R tas ofta som reella tal eller komplexa tal.

I normalform skrivs en tre-dimensionell (D = 3) andragradsyta centrerad i origo (0,0,0) som:

Med translationer och rotationer kan varje andragradsyta transformeras till en av flera normalformer. I det tredimensionella euklidiska rummet finns 16 sådana normalformer och de mest intressanta är

Yta Ekvation Plot
    Ellipsoid Ellipsoid Quadric.png
    Elliptisk paraboloid Paraboloid Quadric.Png
    Hyperbolisk paraboloid Hyperbolic Paraboloid Quadric.png
   Enmantlad elliptisk hyperboloid Hyperboloid Of One Sheet Quadric.png
   Tvåmantlad elliptisk hyperboloid Hyperboloid Of Two Sheets Quadric.png
    Elliptisk cylinder Elliptic Cylinder Quadric.png
    Hyperbolisk cylinder Hyperbolic Cylinder Quadric.png
    Parabolisk cylinder Parabolic Cylinder Quadric.png
    Sfäroider (specialfall av ellipsoider) Oblate Spheroid Quadric.pngProlate Spheroid Quadric.png
    Sfär (specialfall av sfäroid) Sphere Quadric.png
    Cirkulär paraboloid (specialfall av elliptisk paraboloid) Circular Paraboloid Quadric.png
   Enmantlad cirkulär hyperboloid Circular Hyperboloid Of One Sheet Quadric.png
   Tvåmantlad cirkulär hyperboloid Circular Hyperboloid of Two Sheets Quadric.png
    Elliptisk kon Elliptical Cone Quadric.Png
    Cirkulär cylinder Circular Cylinder Quadric.png
    Cirkulär kon Circular Cone Quadric.png

Se även[redigera | redigera wikitext]

Externa länkar[redigera | redigera wikitext]

  • [1], Quadrics in Geometry Formulas and Facts av Silvio Levy, utdrag från 30:e upplagan av "CRC Standard Mathematical Tables and Formulas (CRC Press)".
Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.