Aritmetisk ring

Inom matematiken är en aritmetisk ring en kommutativ ring R som satisfierar någon av de följande ekvivalenta kraven:

Lokaliseringen $R_{\mathfrak {m}}$ av R vid ${\mathfrak {m}}$ är en uniserial ring för varje maximalt ideal ${\mathfrak {m}}$ of R.
För alla ideal ${\mathfrak {a}},{\mathfrak {b}},{\mathfrak {c}}$ är
${\mathfrak {a}}\cap ({\mathfrak {b}}+{\mathfrak {c}})=({\mathfrak {a}}\cap {\mathfrak {b}})+({\mathfrak {a}}\cap {\mathfrak {c}}).$
För alla ideal ${\mathfrak {a}},{\mathfrak {b}},{\mathfrak {c}}$ är
${\mathfrak {a}}+({\mathfrak {b}}\cap {\mathfrak {c}})=({\mathfrak {a}}+{\mathfrak {b}})\cap ({\mathfrak {a}}+{\mathfrak {c}}).$

De två sista kraven säger båda att gittret av alla ideal av R är distributivt.

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Arithmetical ring, 23 januari 2015.

Boynton, Jason (2007). ”Pullbacks of arithmetical rings” (på engelska). Commun. Algebra 35 (9): sid. 2671–2684. doi:10.1080/00927870701351294. ISSN 0092-7872.
Fuchs, Ladislas (1949). ”Über die Ideale arithmetischer Ringe” (på tyska). Comment. Math. Helv. 23: sid. 334–341. doi:10.1007/bf02565607. ISSN 0010-2571.
Larsen, Max D.; McCarthy, Paul Joseph (1971) (på engelska). Multiplicative theory of ideals. Pure and Applied Mathematics. "43". Academic Press. sid. 150–151. ISBN 0080873561