Binet–Cauchys identitet

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Binet–Cauchys identitet, uppkallad efter Jacques Philippe Marie Binet och Augustin Louis Cauchy, är inom algebran identiteten[1]

som gäller för alla komplexa tal (eller mera generellt, alla element tillhörande en kommutativ ring). Om ai = ci och bj = dj, ger sambandet Lagranges identitet, vilken är en allmännare version av Cauchy–Schwarz olikhet för det euklidiska rummet .

Bevis[redigera | redigera wikitext]

Expandering av den sista termen:

där den andra och fjärde termen tillagts för bildandet av summan

vilken gör beviset fullständigt efter att termerna indexerade med i faktoriserats ut.

Referenser[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Binet–Cauchy identity, 27 januari 2014.

Noter[redigera | redigera wikitext]

  1. ^ Eric W. Weisstein (2003). ”Binet-Cauchy identity”. CRC concise encyclopedia of mathematics (2nd). CRC Press. Sid. 228. ISBN 1-58488-347-2. https://books.google.com/books?id=8LmCzWQYh_UC&pg=PA228.