En dedekindsumma är en slags summor som innehåller summor och produkter av sågtandskurvan.
Definiera sågtandsfunktionen
som
![{\displaystyle ((x))={\begin{cases}x-\lfloor x\rfloor -1/2,&{\mbox{om }}x\in \mathbb {R} \setminus \mathbb {Z} ;\\0,&{\mbox{om }}x\in \mathbb {Z} .\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/66c7cb3f916919cefcdcca2f8eea92db5673de8e)
Då definieras
![{\displaystyle D(a,b;c)=\sum _{n{\bmod {c}}}\left({\Bigg (}{\frac {an}{c}}{\Bigg )}\right)\left(\left({\frac {bn}{c}}\right)\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/918628597839ff30cfc05a401fe4f3a52811ea07)
Då a=1 skrivs funktionen ofta som
- s(b,c) = D(1,b;c).
Om b och c är relativt prima heltal är
![{\displaystyle s(b,c)+s(c,b)={\frac {1}{12}}\left({\frac {b}{c}}+{\frac {1}{bc}}+{\frac {c}{b}}\right)-{\frac {1}{4}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/108eb993ed65d2dc603a6427a0704fa3d7a5040f)
En generalisering av Hans Rademacher är följande: om a,b och c är parvis relativt prima är
![{\displaystyle D(a,b;c)+D(b,c;a)+D(c,a;b)={\frac {1}{12}}{\frac {a^{2}+b^{2}+c^{2}}{abc}}-{\frac {1}{4}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0460db676dae7cd4e45f6a09faa59b912d399dab)
- Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Dedekind sum, 21 november 2013.