Delmängd

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
A är en äkta delmängd av B (B innehåller element som inte förekommer i A) och B är därmed en äkta övermängd till A

Inom mängdteorin är en mängd A en delmängd av en mängd B om alla element som ingår i A även ingår i B. Detta skrivs AB.[1] Varje mängd är en delmängd av sig själv och den tomma mängden ∅ är en delmängd av alla mängder. Om AB och BA så följer A = B. Formellt definieras en delmängd som

En delmängd uppfyller det formella sambandet

En äkta delmängd A till en mängd B är en delmängd till B som inte är lika med B, det vill säga B innehåller element som inte finns i A.[1] Ingen mängd är en äkta delmängd till sig själv och den tomma mängden är en äkta delmängd till alla icke-tomma mängder.

Om A är en delmängd till B sägs B vara en övermängd till A, vilket betecknas (A är en äkta delmängd av B om och endast om B är en äkta övermängd till A).

Exempel[redigera | redigera wikitext]

  • Mängden av alla naturliga tal är en delmängd av mängden av alla heltal
  • Mängden av alla hästar är en delmängd av mängden av alla däggdjur
  • Mängden A = {1, 2} är en äkta delmängd av B = {1, 2, 3}, således är både AB och AB sanna
  • Mängden D = {1, 2, 3} är en delmängd av E = {1, 2, 3}, således är DE sann och DE är falsk
  • Varje mängd är delmängd av sig själv men inte en äkta delmängd. (XX sann och XX är falsk för varje mängd X)

Referenser[redigera | redigera wikitext]

Noter[redigera | redigera wikitext]

  1. ^ [a b] ”Delmängd”. Nationalencyklopedin. Bokförlaget Bra böcker AB, Höganäs. http://www.ne.se/uppslagsverk/encyklopedi/l%C3%A5ng/delm%C3%A4ngd. Läst 11 oktober 2016. 
Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.