Differensoperator

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Inom matematiken är en differensoperator en operator som avbildar en funktion till en annan funktion .

De två enklaste differensoperatorerna är framåtdifferensoperatorn:

och bakåtdifferensoperatorn:

.

Framåtdifferensoperatorn spelar inom diskret matematik en liknande som derivatan spelar inom kontinuerlig matematik. Differensekvationer kan med differensoperatorn ofta lösas på ett liknande sätt som differentialekvationer löses med differentialoperatorn.

Räkneregler[redigera | redigera wikitext]

För både och gäller att:

  • Om är konstant är:
  • Linjäritet, för funktioner och konstanter :

Följande regler är olika för och :

  • Produktregel:
  • Kvotregel:
  • Summering:

Detta göra att summeringar av funktioner där man vet att blir väldigt enkla. Likheter kan ses med integraler, om är en primitiv funktion fill :

Exempel[redigera | redigera wikitext]

En fallande potens av ett tal är ett tal sådant att:

Fallande potenser har väldigt enkla differenser:

Dvs, kort uttryckt:

.