Dixons identitet

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Inom matematiken är Dixons identitet (eller Dixons sats eller Dixons formel) en av flera olika men nära relaterade identiteter bevisade av A. C. Dixon för summor med binomialkoefficienter.

Identiteterna[redigera | redigera wikitext]

Den ursprungliga identiteten av Dixon (1891) är

En generalisering, som också ibland kallas Dixons identitet, är

där a, b och c är icke-negativa heltal. Summan i vänstra membrum är den terminerande hypergeometriska serien

och identiteten följer av identiteten

av Dixon (1902) då a närmar sig ett heltal. Den icke-terminerande identiteten ovan gäller då Re(1 + 12abc) > 0. Då c närmar sig −∞ blir den Kummers formel för hypergeometriska funktionen 2F1 vid −1.

q-Analogier[redigera | redigera wikitext]

En q-analogi av Dixons formel ges av

med |qa1/2/bc| < 1.

Källor[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Dixon's identity, 25 februari 2014.