Eulerkarakteristik

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Eulerkarakteristisken är en topologisk invariant i form av ett tal. Den introducerades av Euler när han studerade konvexa polyedrar. Han noterade att uttrycket , där betecknar antalet hörn, antalet kanter, och antalet regioner (områden på polyedern som begränsas av sidor), är lika med oavsett vilken polyeder som betraktas. Exempelvis har en kub 8 hörn, 12 kanter, och 6 regioner. Eulerkarakteristiken för kuben är därför 8 - 12 + 6 = 2.

Definition[redigera | redigera wikitext]

Att dimensionen för de tre klasserna hörn, kant, region, är 0, 1, respektive 2 i definitionen ovan, motiverar följande allmännare definition för ändliga CW-komplex : , där är antalet n-dimensionella celler (topologiska rum homeomorfa till ett n-dimensionellt simplex) i CW-komplexet.

Egenskaper[redigera | redigera wikitext]

Låt och vara delmängder av ett topologiskt rum. För eulerkarakteristiken gäller:

Exempel[redigera | redigera wikitext]

Torusen, liksom cirkeln, har eulerkarakteristik . Det slutna intervallet har eulerkarakteristik .