Gibbs-Helmholtz ekvation är en termodynamisk formel med namn efter Josiah Willard Gibbs och Hermann von Helmholtz.
Formeln lyder
![{\displaystyle \left({\frac {\partial ({\frac {G}{T}})}{\partial T}}\right)_{p\,}=-{\frac {H}{T^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18474a64ca8527e2a295c038eb0a3fb3f6a76939)
där
är Gibbs fria energi,
är temperaturen och
är entalpin för systemet.
Gibbs fria energi för ett slutet system är:
![{\displaystyle dG=-SdT+VdP\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc36d4ce7464e01adaff97d95de8db093c9bdb85)
vid konstant tryck, (dP = 0), kan Gibbs fria energi skrivas som
![{\displaystyle dG_{p\,}=-SdT\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3022c2b3cd75fb4685cbb4aa024533cba62cb77)
eller
![{\displaystyle \left({\frac {\partial G}{\partial T}}\right)_{p\,}=-S\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/264665e4046939a5d8495535ff6d294229d3f96c)
Förhållandet mellan G/T och T erhålls via deriveringsregeln för en kvot, enligt följande:
![{\displaystyle \left({\frac {\partial ({\frac {G}{T}})}{\partial T}}\right)_{p\,}={\frac {\left({\frac {\partial G}{\partial T}}\right)_{p\,}}{T}}-{\frac {G}{T^{2}}}={\frac {T\left({\frac {\partial G}{\partial T}}\right)_{p\,}-G}{T^{2}}}={\frac {-ST-G}{T^{2}}}={\frac {-H}{T^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9344af886317c0886ac3b258a446ddb98806199d)
Ibland skrivs entalpin för sig enligt;
![{\displaystyle H=\left({\frac {\partial ({\frac {G}{T}})}{\partial \left({\frac {1}{T}}\right)}}\right)_{p\,}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f233d81ffcd6f40db8da66194eb87d6e541a2d96)