Griffithsgrupp

Inom matematiken är Griffithsgruppen av en projektiv komplex mångfald X en grupp som mäter skillnaden mellan homologisk och algebraisk ekvivalens, två viktiga ekvivalensrelationer av algebraiska cykler.

Mer precist definieras den som

\operatorname {Griff} ^{k}(X):=Z^{k}(X)_{\mathrm {hom} }/Z^{k}(X)_{\mathrm {alg} }

där $Z^{k}(X)$ betecknar gruppen av algebraiska cykler av någon fixerad kodimension k och underindexen säger att elementen i gruppen är homologiskt triviala respektive algebraiskt ekvivalenta till noll.^[1]

Griffithsgruppen introducerades av Phillip Griffiths, som bevisade att för en allmän femtegradskurva i $\mathbf {P} ^{4}$ (projektiva 4-rummet) är gruppen group $\operatorname {Griff} ^{2}(X)$ inte en torsionsgrupp.

Källor[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Griffiths group, 19 januari 2015.

^ Voisin, C., Hodge Theory and Complex Algebraic Geometry II, Cambridge University Press, 2003. See Chapter 8

[1] Voisin, C., Hodge Theory and Complex Algebraic Geometry II, Cambridge University Press, 2003. See Chapter 8

[1]