Hobby–Rices sats

Inom matematiken är Hobby–Rices sats ett resultat som är användbart då man undersöker existensen av vissa lösningar. Satsen bevisades 1965 av Charles R. Hobby och John R. Rice. Ett enklare bevis gavs 1976 av A. Pinkus.

Satsen

Om

$g_{1},\dotsc ,g_{k}\colon [0,1]\longrightarrow \mathbb {R}$

är givna kontinuerligt integrerbara funktioner finns det konstanter

$0=z_{0}<z_{1}<\dotsb <z_{k}<z_{k+1}=1$

och

$\delta _{1},\dotsc ,\delta _{k+1}\in \left\{+1,-1\right\}$

sådant att

$\sum _{i=1}^{k+1}\delta _{i}\!\int _{z_{i-1}}^{z_{i}}g_{j}(z)\,dz=0{\text{ för }}1\leq j\leq k.$

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Hobby–Rice theorem, 6 januari 2014.