Huas identitet

Inom algebra är Huas identitet en identitet som säger att för godtyckliga element a, b av en skevkropp gäller

$a-(a^{-1}+(b^{-1}-a)^{-1})^{-1}=aba$

bara $ab\neq 0,1$. Genom att ersätta $b$ med $-b^{-1}$ får man den ekvivalenta formen

$(a+ab^{-1}a)^{-1}+(a+b)^{-1}=a^{-1}.$

En viktig användning av identiteten är i beviset av Huas sats. Satsen säger att om $\sigma :K\to L$ är en funktion mellan skevkroppar och om $\sigma$ satisfierar

$\sigma (a+b)=\sigma (a)+\sigma (b),\quad \sigma (1)=1,\quad \sigma (a^{-1})=\sigma (a)^{-1},$

är $\sigma$ antingen en homomorfi eller en antihomomorfi.

Bevis

$(a-aba)(a^{-1}+(b^{-1}-a)^{-1})=ab(b^{-1}-a)(a^{-1}+(b^{-1}-a)^{-1})=1.$

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Hua's identity, 4 februari 2014.

• Cohn, Paul M. (2003). Further algebra and applications (Revised ed. of Algebra, 2nd). London: Springer-Verlag. ISBN 1-85233-667-6