Höldersummering

Inom matematiken är Höldersummering en metod för att summera divergenta serier introducerad av Hölder (1882).

Definition

Givet en serie

$a_{1}+a_{2}+\cdots \,$

definiera

$H_{n}^{0}=a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{n}\,$

$H_{n}^{k+1}={\frac {H_{1}^{k}+\cdots +H_{n}^{k}}{n}}$

Om gränsvärdet

$\lim _{n\rightarrow \infty }H_{n}^{k}\,$

existerar för något k, kallas detta för Höldersumman, eller (H,k)-summan av serien.

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Hölder summation, 27 februari 2015.

• Hölder, O. (1882), ”Grenzwerthe von Reihen an der Konvergenzgrenze”, Math. Ann. 20: 535–549, doi:10.1007/bf01540142 

• Hazewinkel, Michiel, red. (2001), ”Hölder summation methods”, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1556080104