Kroneckerdelta

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Inom matematik är Kroneckerdeltat eller Kroneckers delta en tensor av rang två uppkallad efter den tyske matematikern Leopold Kronecker. Den skrivs oftast på någon av formerna \delta_{ij} \,, \delta_{i,j} \, eller \delta_i^j \,, och har värdet 1 om indexen i \, och j \, är lika, men 0 om indexen är olika. Kroneckerdeltat kan alltså definieras genom


\delta_{ij}=
\begin{cases}
1, & \mbox{om } i=j \\
0, & \mbox{annars}
\end{cases}

Kroneckerdeltat kan även skrivas med endast ett index, varvid det underförstås att det saknades indexet skall vara en nolla:

\delta_k = \delta_{k,0}=
\begin{cases}
   1, &  k=0\\
   0, & k\neq 0
\end{cases}

Kroneckerdeltat är en isotrop tensor, det vill säga dess komponenter är desamma i alla koordinatsystem. Alla isotropa tensorer av rang två kan skrivas som Kroneckerdeltat multiplicerat med någon konstant.

I matrisalgebra motsvarar Kroneckers delta en identitetsmatris. Den skall inte förväxlas med Diracs delta-funktion, som har samma symbol.