Kvartil

Kvartilerna består av tre värden ($Q_{1}$, median och $Q_{3}$) som separerar ett sorterat datamaterial i fyra lika delar. En fjärdedel av observationerna är mindre än första kvartilen $Q_{1}$ (undre kvartilen) och tre fjärdedelar är mindre än den tredje kvartilen $Q_{3}$ (övre kvartilen). Den andra kvartilen är samma sak som medianen ($md$) – då två fjärdedelar är samma sak som hälften. Man använder även beteckningarna $P_{25}$, $P_{50}$ och $P_{75}$ för $Q_{1}$, $md$ och $Q_{3}$. $P$ betecknar percentiler.

Exempel

Åldern för tolv personer: $10,12,15,15,17,18,20,21,21,23,30{\mbox{ och }}39{\mbox{ år}}$

Hälften av tolv är sex och medianen blir alltså värdet mittemellan det 6:e och 7:e värdet. $Md=P_{50}=(18+20)/2=19{\mbox{ år}}$. På motsvarande sätt blir $Q_{1}=P_{25}=15{\mbox{ år}}$ som är mittemellan det 3:e och 4:e värdet. Slutligen hamnar övre kvartilen mellan det 3:e och 4:e värdet räknat från det högsta; $Q_{3}=P_{75}=22{\mbox{ år}}$.

Ibland definieras undre kvartilen ($Q_{1}$) som det värde som har rangtalet $(n+1)/4$ och övre kvartilen ($Q_{3}$) har rangtalet $3\cdot (n+1)/4$. Med den definitionen blir i exemplet ovan rangtalet $(Q_{1})=(12+1)/4=3,25$ och rangtalet $(Q_{3})=3(12+1)/4=9{,}75$. Interpolering ger $Q_{1}=0{,}75\cdot 15+0,25\cdot 15=15{\mbox{ år}}$ och $Q_{3}=0{,}25\cdot 21+0{,}75\cdot 23=22{,}5{\mbox{ år}}$.