Likformighet

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Alla figurer av samma färg är likformiga.
Denna artikel behandlar det geometriska begreppet likformighet. Se även likformig kontinuitet.

Likformighet är inom geometri när två objekt har samma form, men inte nödvändigtvis samma storlek, men kan vara flyttade eller vridna i förhållande till varandra. Oftast, men inte alltid, tillåts också spegling inom likformighet.

Trianglar[redigera | redigera wikitext]

Om en triangel \triangle A_1B_1C_1\ är likformig med en triangel \triangle A_2B_2C_2\ gäller

  • Motsvarande vinklar är lika \angle A_1 = \angle A_2, \quad \angle B_1 = \angle B_2, \quad \angle C_1 = \angle C_2 \
  • Skalan \frac{A_1B_1}{A_2B_2} = \frac{B_1C_1}{B_2C_2} = \frac{C_1A_1}{C_2A_2} \
  • Förhållandet mellan motsvarande sidor är lika \frac{A_1B_1}{B_1C_1} = \frac{A_2B_2}{B_2C_2}, \quad \frac{B_1C_1}{C_1A_1} = \frac{B_2C_2}{C_2A_2}, \quad \frac{C_1A_1}{A_1B_1} = \frac{C_2A_2}{A_2B_2}

Två trianglar är likformiga om något av följande är uppfyllt:

  • VVV: Motsvarande vinklar är lika.
  • SSS: Förhållandet mellan de tre sidparen är lika
  • SVS: Förhållandet mellan två sidpar är lika och mellanliggande vinkel är samma.