Ordo

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Se även ordo (palats).

Ordo (latin för ordning) är ett begrepp inom matematik och datavetenskap och används för ge ett mått på hur tung en term är. Till exempel betecknar O(n2) och O(en) något som växer lika fort som n2 respektive en då n ökar. Inom datavetenskap, särskilt komplexitetsteori, används det för att beskriva algoritmers effektivitet.

Definition[redigera | redigera wikitext]

Stora ordo definieras som , där är en begränsad funktion i en omgivning nära origo.

Lilla ordo definieras som , där i en omgivning nära origo. Värt att notera är att lilla ordo kan ses som ett specialfall av stora ordo.

Användningsområden[redigera | redigera wikitext]

Inom matematik används ordo för olika typer av uppskattningar. Stora ordo används för att bestämma förkortade Taylorserier som är centralt vid beräkning av gränsvärden. Ordo används där för att bestämma resttermen. Med ökande ordo minskar felet vilket innebär att man kan utveckla någonting till önskad felmarginal. (Forsling och Neymark 2004. Matematisk analys, en variabel). Om vi tar funktionen till exempel, och gör en Maclaurinutveckling:

Detta kan alltså tolkas som att . I detta fall visar termen att skillnaden mellan polynomutvecklingen och funktionen i närheten av x=0 växer som x6. Den säger dock inget om hur stor skillnaden faktiskt är; den skulle kunna vara mycket liten eller helt dominerande.

Lilla ordo kan användas för att beskriva differentierbarhetsrelationen för funktioner med flera variabler (Böiers och Persson 2005. Analys i flera variabler).

Räkneregler för ordo[redigera | redigera wikitext]

Värt att notera är att både lilla och stora ordo har samma räkneregler.

Generellt[redigera | redigera wikitext]

, där är en konstant.
, där
, där

Generellt gäller även att

Exempelvis när man gör maclaurinutveckling av funktionen sin x² till 4:e ordningen.

Multiplikation[redigera | redigera wikitext]

Under förutsättningen att är nära 0 tillämpas följande räkneregler:

Detta medför att

eftersom man kan skriva

Addition[redigera | redigera wikitext]

Addition av stora ordo ger

Eftersom är en begränsad funktion leder det till att innesluts i

Subtraktion[redigera | redigera wikitext]

Subtraktion av stora ordo ger

Eftersom ger att

Värt att notera är att differensen när inte är 0.

Detta kan förklaras på samma sätt som ovan:

(Forsling och Neymark 2004. Matematisk analys, en variabel).

Relaterade notationer[redigera | redigera wikitext]

Notation I ord Definition
växer högst lika snabbt som
växer minst lika snabbt som
växer lika snabbt som
växer långsammare än
växer snabbare än
asymptotiskt lika

Se även[redigera | redigera wikitext]

Referenser[redigera | redigera wikitext]

  1. ^ Ordo : organ för TLTHLIBRIS.