Ramanujans summa

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Inom talteori är Ramanujans summa, vanligen betecknad som cq(n), en funktion av två positiva heltalsvariabler q och n definierad som

c_q(n)=
\sum_{a=1\atop (a,q)=1}^q e^{2 \pi i \tfrac{a}{q} n}
,

där (a, q) = 1 betyder att sgd(a,q)=1.

Srinivasa Ramanujan introducerade summan 1918. Summorna har använts bland annat i beviset av Vinogradovs sats.

Källor[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Ramanujan's sum, 6 januari 2014.
  • Hardy, G. H. (1999), Ramanujan: Twelve Lectures on Subjects Suggested by his Life and Work, Providence RI: AMS / Chelsea, ISBN 978-0-8218-2023-0 
  • Hardy, G. H.; Wright, E. M. (1980), An Introduction to the Theory of Numbers (Fifth edition), Oxford: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-853171-5 
  • Knopfmacher, John (1990), Abstract Analytic Number Theory, New York: Dover, ISBN 0-486-66344-2 
  • Nathanson, Melvyn B. (1996), Additive Number Theory: the Classical Bases, Graduate Texts in Mathematics, "164", Springer-Verlag, ISBN 0-387-94656-X  Section A.7.
  • Ramanujan, Srinivasa (1918), ”On Certain Trigonometric Sums and their Applications in the Theory of Numbers”, Transactions of the Cambridge Philosophical Society 22 (15): 259–276  (pp. 179–199 of his Collected Papers)
  • Ramanujan, Srinivasa (1916), ”On Certain Arithmetical Functions”, Transactions of the Cambridge Philosophical Society 22 (9): 159–184  (pp. 136–163 of his Collected Papers)
  • Ramanujan, Srinivasa (2000), Collected Papers, Providence RI: AMS / Chelsea, ISBN 978-0-8218-2076-6 

Externa länkar[redigera | redigera wikitext]