Tjebysjovs olikhet

Från Wikipedia
Hoppa till navigering Hoppa till sök

Tjebysjovs olikhet eller Chebyshevs olikhet är en sats inom sannolikhetsteorin. Satsen säger något om sambandet mellan en stokastisk variabels standardavvikelse och sannolikheten att den intar värden utanför ett visst intervall kring sitt väntevärde. Satsen är uppkallad efter den ryska matematikern Pafnutij Tjebysjov (1821–1894) och används bland annat som hjälpsats vid bevis av andra satser inom grundläggande sannolikhetsteori.

Formulering[redigera | redigera wikitext]

Låt vara en stokastisk variabel med väntevärde och standardavvikelse (varians ). Då gäller

för alla .

En alternativ formulering är

för alla .

Olikheten gäller oavsett fördelningen hos .

Källor[redigera | redigera wikitext]

  • Blom, Gunnar (1984). Sannolikhetsteori med tillämpningar (2., [omarb. och utvidgade] uppl.). Lund: Studentlitt. Libris länk. ISBN 91-44-04372-4 
  • Alm, Sven Erick; Britton Tom (2008). Stokastik: sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar (1. uppl.). Stockholm: Liber. Libris länk. ISBN 9789147053513