Wiener–Ikeharas sats

Inom matematiken är Wiener–Ikeharas sats en viss sats som kan användas till att bevisa primtalssatsen. Satsen bevisades 1932 av Norbert Wiener och Shikao Ikehara.

Satsen

Låt A(x) vara en icke-negativ, växande funktion av x definierad för 0 ≤ x < ∞. Anta att

$\int _{0}^{\infty }A(x)e^{-xs}\,dx$

konvergerar för ℜ(s) > 1 mot funktionen ƒ(s) och att ƒ(s) är analytisk för ℜ(s) ≥ 1, förutom en simpel pol vid s = 1 med residy 1. Då är gränsvärdet av e^-x A(x) då x går mot oändligheten to 1.

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Wiener–Ikehara theorem, 6 januari 2014.

• S. Ikehara (1931), ”An extension of Landau's theorem in the analytic theory of numbers”, Journal of Mathematics and Physics of the Massachusetts Institute of Technology 10: 1–12 
• Wiener, Norbert (1932), ”Tauberian Theorems”, Annals of Mathematics, Second Series 33 (1): 1–100, doi:10.2307/1968102, ISSN 0003-486X 
• K. Chandrasekharan (1969). Introduction to Analytic Number Theory. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. Springer-Verlag. ISBN 3-540-04141-9 
• Hugh L. Montgomery; Robert C. Vaughan (2007). Multiplicative number theory I. Classical theory. Cambridge tracts in advanced mathematics. "97". Cambridge: Cambridge Univ. Press. sid. 259–266. ISBN 0-521-84903-9