Zornring

Inom matematiken är en Zornring en alternativ ring där för varje ickenilpotent x finns det ett element y så att xy är en nollskilt idempotent (Kaplansky 1968, pages 19, 25). Kaplansky (1951) uppkallade dem efter Max Zorn, som undersökte ett liknande krav i (Zorn 1941).

För associativa ringar kan definitionen av Zornringar omformuleras på följande vis: Jacobsonradikalen J(R) är ett nilideal och varje högerideal av R som inte är en delmängd av J(R) innehåller en nollskild idempotent. Ersättning av "högerideal" med "vänsterideal" ger en ekvivalent definition. Höger- eller Vänsterartinska ringars, vänster eller högerperfekta ringars, halvprimära ringar och von Neumannregelbundna ringar är exempel på associativa Zornringar.

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Zorn ring, 27 februari 2015.

• Kaplansky, Irving (1951), ”Semi-simple alternative rings”, Portugaliae mathematica 10 (1): 37–50, http://purl.pt/2005 
• Kaplansky, I. (1968), Rings of Operators, New York: W. A. Benjamin, Inc., http://books.google.com/books?id=hRaoAAAAIAAJ 
• Tuganbaev, A. A. (2002), ”Semiregular, weakly regular, and $\pi$-regular rings”, J. Math. Sci. (New York) 109: 1509–1588 
• Zorn, Max (1941), ”Alternative rings and related questions I: existence of the radical”, Annals of Mathematics, Second Series 42: 676–686