Antisymmetrisk relation

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

En antisymmetrisk relation, i matematiken, är en binär relation R för element i en mängd X för vilken det alltid gäller att den omvända relationen inte gäller om elementen är olika, d.v.s. med matematisk notation:

\forall a, b \in X,\ a R b \and b R a \Rightarrow \; b = a

Exempelvis är relationen "mindre eller lika med" ("≤") en antisymmetrisk relation.

Motsatsen till en antisymmetrisk relation är inte en symmetrisk relation (aRb implicerar bRa). Det finns relationer som är

  • både symmetriska och antisymmetriska (lika med)
  • varken är symmetriska eller antisymmetriska (delbarhet)
  • symmetriska men inte antisymmetriska ("lika med, modulo n")
  • antisymmetriska men inte symmetriska (större än eller lika med)

En närbesläktad egenskap hos en relation är asymmetri: en asymmetrisk relation är en relation för vilken gällar att om a är relaterad till b så är inte b relaterad till a, d.v.s.:

\forall a, b  \in X,\ a R b \; \Rightarrow \lnot(b R a).

Att en relation är asymmetrisk är detsamma som att den är antisymmetrisk och irreflexiv.