Leibniz lag

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Leibniz lag är den logiska lagen eller principen som säger att om a och b är identiska så gäller att alla egenskaper som a har, har också b. Det kan också uttryckas som att, om x = y så F(x) ⇔ F(y), där varje egenskap för x ⇔ varje egenskap för y.

Upptäckten av denna lag tillskrivs filosofen Gottfried Leibniz, som demonstrerade den genom differentialkalkyl. Leibniz argument lyder: Låt u(x) och v(x) vara två differentiabla funktioner av x. Då är differentialen av uv:

d(uv)\, = (u + du)(v + dv) - uv\,
= u(dv) + v(du) + (du)(dv) \,

Eftersom termen (du)(dv) är "försvinnande" (det vill säga åtminstone kvadratisk i du och dv) Leibniz drog slutsatsen att

d(uv) = v(du) + u(dv) \,

och detta är differentialformen av lagen. Om vi delar genom differentialen dx får vi

\frac{d}{dx} (uv) = v \left( \frac{du}{dx} \right) + u \left( \frac{dv}{dx} \right)

vilket också kan skrivas i "primär notation" som

(uv)' = v u' + u v'. \,

Se även[redigera | redigera wikitext]