Maximum likelihood-metoden

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Maximum likelihood-metoden, ofta förkortat ML-metoden, är en objektiv metod inom statistiken för att hitta skattningar för parametrar i en sannolikhetsfördelning som beskriver en samling data. Metoden skattar parametern genom att välja det värde på parametern som maximerar sannolikheten av de observerade värdena. [1]

Bakgrund[redigera | redigera wikitext]

Ibland kan det vara vanskligt att hitta parametrarna för en sannolikhetsfördelning genom att granska en serie utfall. Ett exempel kan vara om man experimentellt ska uppskatta turtätheten för en (helt punktlig) busslinje genom att göra en serie mätningar för hur länge man får vänta på bussen (en stokastisk variabel med rektangulärfördelning). Om de uppmätta väntetiderna är 2, 3, 5 och 14 minuter så blir medelvärdet 6 minuter. Den skattade turtätheten blir i så fall 12 minuter, vilket är orimligt. Den slutsatsen indikerar att man behöver granska sitt val av statistisk modell.

Likelihood-funktionen[redigera | redigera wikitext]

Vid användning av ML-metoden använder man den så kallade likelihood-funktionen för ett slumpmässigt stickprov x1, x2, ..., xn från en fördelning beroende av en okänd parameter \theta:

L(\theta) = f_{X_1,X_2,\dots,X_n}(x_1,x_2,\dots,x_n; \theta)

eller, om data (x_1,\dots,x_n) är utfall av oberoende variabler[2]:

L(\theta) = f(x_1; \theta) f(x_2; \theta) \cdots f(x_n; \theta)

där f är fördelningens täthetsfunktion om fördelning är kontinuerlig och fördelningens sannolikhetsfunktion om fördelningen är diskret.

Det värde \theta^* där L(\theta) antar sitt största värde kallas för ML-skattningen av \theta.

Källor[redigera | redigera wikitext]

  1. ^ Blom, Gunnar; Björn Holmquist (1998). Statistikteori med tillämpningar. Studentlitteratur. Sid. 62-64. ISBN 91-44-00323-4 
  2. ^ Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar. Studentlitteratur. 2005. Sid. 254. ISBN 978-91-44-02442-4