Stokastisk variabel

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

En stokastisk variabel (eller slumpvariabel) är ett matematiskt objekt som är avsett att beskriva något som påverkas av slumpen.

Exempel[redigera | redigera wikitext]

Antag att vi singlar slant. Slantens sidor kallas för krona respektive klave. Säg att vi har en funktion X som bara kan anta två värden: ett (1) och minus ett (-1). Om X antar värdet 1 om slanten visar krona och värdet -1 om slanten visar klave, kommer X att påverkas av slumpen och funktionen X är därför en stokastisk variabel. Med matematiskt korrekt språkbruk sägs att denna stokastiska variabel är en funktion från utfallsrummet {klave, krona} till värdemängden {-1, 1}, vilket kan skrivas som

X : \{klave,krona\} \rightarrow \{-1,1\}.

Den stokastiska variabeln X antar endast två värden och är ett exempel på en diskret stokastisk variabel. Diskreta stokastiska variabler kan endast anta ett uppräkneligt antal värden. Det finns även kontinuerliga stokastiska variabler och dessa kan anta ett överuppräkneligt antal värden.

Kontinuerliga stokastiska variabler måste vara mätbara funktioner.. Definitionen av en mätbar funktion bygger på måtteorin, där begreppet sigma-algebra är av central betydelse. Det är endast vid arbete med icke-diskreta stokastiska variabler som måtteorin behöver användas.

Exempel 2[redigera | redigera wikitext]

Som ett exempel på en kontinuerlig stokastisk variabel kan vi ta den tid i sekunder räknat, T, som det tar för dig att läsa denna mening. Värdet som T kan anta ligger någonstans i intervallet [0, ∞]. Detta intervall innehåller överuppräkneligt många punkter. Det är inte särskilt troligt att det tar dig oändligt lång tid att läsa meningen, varför sannolikheten att T är mycket stor, är att betrakta som noll. För att ange sannolikheten P(0 ≤ T ≤ 3) att du läser denna mening inom 3 sekunder, behöver man känna till sannolikhetsfördelningen för T. Den skulle exempelvis kunna vara exponentialfördelningen, i vilket fall den sökta sannolikheten ges av integralen

P(0 \leqslant T \leqslant 3) = \int_0^3 e^{-t} \, dt = 1 - e^{-3} \approx 0.95.

(Här har vi använt den exponentialfördelning, Exp(1), vars intensitet är lika med ett (1).)

Stokastiska variabler förekommer inom såväl sannolikhetsteori som statistik.

Se även[redigera | redigera wikitext]

Tryckta källor[redigera | redigera wikitext]

  • Gunnar Blom, Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar, Lund 1972


Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.