Täthetsfunktion

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Frekvensfunktion omdirigerar hit. För begreppet inom filterteori, se överföringsfunktion.

Inom sannolikhetsteori ger täthetsfunktionen en bild av hur sannolika olika resultat är i förhållande till varandra till skillnad från fördelningsfunktionen som ger sannolikheten att variabeln antar värden som "ligger till vänster" om en given punkt x på talaxeln, dvs. inom intervallet [x,x+dx].

Ett annat vanligt namn på täthetsfunktionen är frekvensfunktion.

Kontinuerlig endimensionell täthetsfunktion[redigera | redigera wikitext]

Givet en kontinuerlig slumpvariabel (stokastisk variabel) X beskriver täthetsfunktionen f(x) sannolikheten att variabeln ska anta värden mellan a och b med hjälp av formeln

\Pr(a<X\le b) = \int_a^b f(u)\,du

Om F(x) är den kumulativa fördelningsfunktionen för X så erhålles den ur

F(x) = \int_{-\infty}^x f(u)\,du

och om f(x) är kontinuerlig i x så är

f(x) = \frac{d}{dx}F(x).


Diskret endimensionell täthetsfunktion[redigera | redigera wikitext]

Givet en diskret stokastisk variabel X ges täthetsfunktionen av

f(x) = \sum_{i=1}^n \Pr(X = x_i)\, \delta(x-x_i),

Formell definition[redigera | redigera wikitext]

För den stokastiska variabeln X kan man associera en täthetsfunktion f(x) som uppfyller villkoren:

  1. Icke-negativitet för alla x,
  2. Dess integral över alla x är lika med 1.

En täthetsfunktion som inte uppfyller det sista villkoret kallas onormerad.

Se även[redigera | redigera wikitext]