Välordningsaxiomet

Välordningsaxiomet för de positiva heltalen är en princip inom matematik som säger att varje icke-tom delmängd av positiva heltal har ett minsta element, d.v.s. de positiva heltalen är en välordnad mängd. Välordningsaxiomet tas ofta som en del av definitionen av heltalen.

Exempel

Låt A vara mängden av alla positiva heltal som ligger mellan 0 och 1. Vi vill visa att denna mängd är tom. Anta att den inte är tom. Då finns det ett minsta element i A som vi kan kalla a. Men då ligger $a^{2}$ också i A. Men det strider mot definitionen av a.

Induktion

Välordningsaxiomet gör induktionsbevis tillåtna. Omvänt kan man från antagandet att induktionsbevis är tillåtna visa att välordningsaxiomet gäller för de positiva heltalen.