Välordningsaxiomet

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Välordningsaxiomet är en princip inom matematik, som säger att varje icke-tom delmängd av positiva heltal har ett minsta element, det vill säga att de positiva heltalen är en välordnad mängd. Välordningsaxiomet används ofta som en del av definitionen av heltalen.

Exempel[redigera | redigera wikitext]

Låt A vara mängden av de positiva heltal som ligger mellan 0 och 1. Vi vill visa att denna mängd är tom.

Antag att mängden inte är tom. Det finns då ett minsta element i A, som kan kallas a. Härav följer att även a2, vilket är mindre än a, tillhör A. Detta strider dock mot definitionen av a, vilket medför att mängden är tom.

Induktion[redigera | redigera wikitext]

Välordningsaxiomet gör induktionsbevis tillåtna. Omvänt kan man från antagandet att induktionsbevis är tillåtna visa att välordningsaxiomet gäller för de positiva heltalen.

Källor[redigera | redigera wikitext]

  • Karl Johan Bäckström, Diskret matematik, Studentlitteratur, Lund 1986.