Abels binomialsats

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Inom matematiken är Abels binomialsats, uppkallad efter Niels Henrik Abel, följande likhet: För varje naturligt tal m och nollskilt tal w gäller

\sum_{k=0}^m \binom{m}{k} (w+m-k)^{m-k-1}(z+k)^k=w^{-1}(z+w+m)^m

där \binom{m}{k} är binomialkoefficienten "m över k".

Exempel[redigera | redigera wikitext]

m = 2[redigera | redigera wikitext]


\begin{align}
& {} \quad \binom{2}{0}(w+2)^1(z+0)^0+\binom{2}{1}(w+1)^0(z+1)^1+\binom{2}{2}(w+0)^{-1}(z+2)^2 \\
& = (w+2)+2(z+1)+\frac{(z+2)^2}{w} \\
& = \frac{(z+w+2)^2}{w}.
\end{align}

Se även[redigera | redigera wikitext]

Källor[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Abel's binomial theorem, 20 december 2013.