Barnes zetafunktion

Inom matematiken är Barnes zetafunktion en generalisering av Riemanns zetafunktion introducerad av E. W. Barnes (1901). Den generaliseras vidare av Shintanis zetafunktion.

Definition

Barnes zetafunktion definieras som

$\zeta _{N}(s,w|a_{1},\dots ,a_{N})=\sum _{n_{1},\dots ,n_{N}\geq 0}{\frac {1}{(w+n_{1}a_{1}+\cdots +n_{N}a_{N})^{s}}}$

där w och a_j har positiv reell del och s har reell del större än N.

Den har en meromorfisk fortsättning till alla komplexa s vars enda singulariteter är simpla poler vid s = 1, 2, …, N. För N = w = a₁ = 1 blir den Riemanns zetafunktion.

Referenser

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Barnes zeta function, 16 maj 2014.

Noter

• Barnes, E. W. (1899), ”The Theory of the Double Gamma Function. [Abstract]”, Proceedings of the Royal Society of London (The Royal Society) 66: 265–268, doi:10.1098/rspl.1899.0101, ISSN 0370-1662 
• Barnes, E. W. (1901), ”The Theory of the Double Gamma Function”, Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical or Physical Character (The Royal Society) 196: 265–387, doi:10.1098/rsta.1901.0006, ISSN 0264-3952 
• Barnes, E. W. (1904), ”On the theory of the multiple gamma function”, Trans. Cambridge Philos. Soc. 19: 374–425 
• Friedman, Eduardo; Ruijsenaars, Simon (2004), ”Shintani–Barnes zeta and gamma functions”, Advances in Mathematics 187 (2): 362–395, doi:10.1016/j.aim.2003.07.020, ISSN 0001-8708 
• Ruijsenaars, S. N. M. (2000), ”On Barnes' multiple zeta and gamma functions”, Advances in Mathematics 156 (1): 107–132, doi:10.1006/aima.2000.1946, ISSN 0001-8708