Brocards förmodan

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
n p_n p_n^2 Primtal \Delta
1 2 4 5, 7 2
2 3 9 11, 13, 17, 19, 23 5
3 5 25 29, 31, 37, 41, 43, 47 6
4 7 49 53, 59, 61, 67, 71, … 15
5 11 121 127, 131, 137, 139, 149, … 9
\Delta betecknar \pi(p_{n+1}^2) - \pi(p_n^2).

Inom talteori är Brocards förmodan en förmodan som säger att det finns åtminstone fyra primtal mellan (pn)2 och (pn+1)2, för n > 1, där pn betecknar det n:te primtalet.[1] Den allmänna åsikten är att förmodandet är sann, men för tillfället (januari 2014) är den obevisad.

Antalet primtal mellan primtalens kvadrater är:

2, 2, 5, 6, 15, 9, 22, 11, 27, 47, 16, 57, 44, 20, 46, 80, 78, 32, 90, 66, 30, 106, 75, 114, 163, 89, 42, 87, 42, 100, 354, 99, 165, 49, 299, 58, 182, 186, 128, 198, 195, 76, 356, 77, 144, 75, 463, 479, 168, 82, 166, 270, 90, 438, 275, 274, 292, 91, 292, 199, 99, … OEISA050216.

Källor[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Brocard's conjecture, 28 januari 2014.
  1. ^ Weisstein, Eric W., "Brocard's Conjecture", MathWorld. (engelska)