Cauchys uppskattning
Utseende
Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2011-09) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan. |
Cauchys uppskattning är ett sätt att uppskatta n:te derivatan av en komplexvärd funktion. Den bygger på Cauchys integralformel.
Bevis[redigera | redigera wikitext]
Första likheten kommer ifrån Cauchys integralformel och olikheten från en form av triangelolikhet för kurvintegraler som tar hänsyn till kurvans längd (2πr i detta fall):
ty om kurvan γ är en parametrisering av kurvan på intervallet [a, b], dvs ändpunkterna är γ(a) och γ(b):