Cayleytabell

Från Wikipedia
Hoppa till navigering Hoppa till sök

En Cayleytabell, uppkallad efter matematikern Arthur Cayley, beskriver strukturen hos en ändlig grupp genom att sätta in produkterna av gruppens element i en tabell som liknar en multiplikationstabell. Många egenskaper hos en grupp, exempelvis om den är abelsk eller ett visst elements invers[särskiljning behövs] kan utläsas ur en Cayleytabell.

Ett enkelt exempel är gruppen bestående av mängden och operatorn multiplikation:

× 1 -1
1 1 -1
-1 -1 1

Där man kan avläsa att inverserna är 1 till 1, -1 till 1. Det neutrala elementet är 1 och gruppen är abelsk (eftersom ).

Struktur[redigera | redigera wikitext]

En Cayleytabell skrivs vanligtvis med operatorn längst uppe till vänster, med det neutrala elementet precis bredvid och precis under sig. Eftersom operatorn i grupper i regel inte är kommutativa, är det viktigt att tänka på vilken ordning man skriver elementen. Man brukar skriva elementet som står först i raden först i varje ruta, och därefter kolumnelementet. Om man till exempel ska åskådliggöra en grupp med elementen a, b och c skriver man:

* a b c
a a2 ab ac
b ba b2 bc
c ca cb c2