Centrifugalkraft

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Två vätskor av olika densitet och oförmögna att blanda sig med varandra, är inneslutna i en tunn spalt mellan två plexiglasskivor. Plexiglasbehållaren roteras kring sitt centrum. Skiljelinjen mellan vätskorna bildar en parabel

Centrifugalkraft är en reaktiv tröghetskraft som motsätter sig att en kropp tvingas till en cirkulär rörelse. Centrifugalkraften verkar i riktning ifrån rotationens centrum.

Ordet centrifugalkraft kommer från latinets "centrum" och "fugere" som betyder undflyende.

Den kraft som tvingar en kropp till en cirkulär rörelse kallas för centripetalkraft. Centripetalkraften verkar i riktning emot rotationens centrum och är av samma storlek men motsatt riktning till den resulterande, reaktiva centrifugalkraften. Trots att centripetalkraften i denna bemärkelse användes av Isaac Newton så används termen sällan i moderna diskussioner. Begreppet centrifugalkraft används alltså ofta i populära sammanhang för att beskriva både aktion och reaktion i samband med det kraftpar som påverkar kroppar i roterande rörelser.

Båda typerna av krafter kan åskådliggöras med en passagerare som färdas i en bil. Om bilen färdas genom en kurva kan passageraren komma att röra sig mot bilens yttre sida för att stödja sig mot dörren. Det förefaller nu som om en kraft trycker passageraren mot bildörren och bort från bilens rotationscentrum. Detta är den reaktiva centrifugalkraften som uppstår i reaktion till den centripetal-acceleration och därmed centripetalkraft som bildörren utövar på passageraren i riktning mot rotationscentrum och därmed tvingar passageraren att följa bilens rörelse. Observera att varken centripetalkraft eller reaktionen centrifugalkraft uppkommer förrän passageraren får kontakt med dörren.

Reaktiv centrifugalkraft[redigera | redigera wikitext]

Centrifugalacceleration i vektorform

Betraktelsen ovan är sedd från ett linjärt inertialsystem med tillämpningar av Newtons rörelselagar.

Den centrifugala reaktionskraft med vilken passageraren trycker mot dörren ges av

\mathbf{F}_\mathrm{centrifugal} \, = - m \mathbf{a}_\mathrm{centripetal} \,
= m \omega^2 \mathbf{r}_\perp \,

där m\, är massan av det roterande objektet.


En betydligt mer teoretisk situation uppstår när den linjära referensramen ovan ersätts med en roterande referensram. Jämför Corioliseffekt. Accelerationen (den sanna) av referensramen ersätts med en (fiktiv) centrifugalkraft som påverkar alla objekt och är riktad från rotationscentrum.

Fiktiv centrifugalkraft[redigera | redigera wikitext]

Inom den klassiska fysiken används inertialsystem som referens för mekanikens lagar och vid analys. Vid användande av ett roterande referenssystem överförs fysikens lagar från det mest bekväma inertialsystemet till det roterande referenssystemet. Med antagande av en konstant rotationshastighet åstadkoms detta genom att två koordinataccelerationer adderas vilka korrigerar för koordinataxlarnas rotation:

\mathbf{a}_\mathrm{rot}\, =\mathbf{a} - 2\mathbf{\omega \times v} - \mathbf{\omega \times (\omega \times r)} \,
=\mathbf{a + a_\mathrm{Coriolis} + a_\mathrm{centrifugal}} \,

där \mathbf{a}_\mathrm{rot}\, är accelerationen relativt det roterande referenssytemet, \mathbf{a}\, är accelerationen relativt inertialsystemet, \mathbf{\omega}\, är vinkelhastighetens vektor vilken beskriver referenssystemets rotation, \mathbf{v}\, är objektets hastighet relativt det roterande referenssystemet, och \mathbf{r}\, är en vektor från en godtycklig punkt på rotationsaxeln till objektet.

Den sista termen är den centrifugala accelerationen och vi har:

 \mathbf{a}_\textrm{centrifugal} = - \mathbf{\omega \times (\omega \times r)} = \omega^2 \mathbf{r}_\perp

där \mathbf{r_\perp} är komponenten av \mathbf{r}\, vinkelrät mot rotationsaxeln.

Ett alternativt sätt att hantera en roterande referensram är att göra Newtons rörelselagar artificiellt valida genom att addera pseudokrafter och se dessa som orsak till ovanstående accelerationstermer. Den centrifugala accelerationen adderas till varje objekt och anses betingad av den centripetala kraften given av

\mathbf{F}_\mathrm{centrifugal} \, = m \mathbf{a}_\mathrm{centrifugal} \,
=m \omega^2 \mathbf{r}_\perp \,

där m\, är objektets massa.

Denna pseudo- eller fiktiva centrifugala kraft är en tillräcklig korrektion till Newtons andra lag endast om objektet är stationärt i den roterande referensramen. Objekt som rör sig med avseende på den roterande referensramen måste associeras med en andra pseudokraft, Corioliskraften:

\mathbf{F}_\mathrm{coriolis} = -2m \mathbf{\omega \times v} = -2m \omega^2 \mathbf{r}_\perp

En kropp som är stationär med avseende på den icke-roterande referensramen kommer att ses rotera när den observeras från den roterande referensramen. Den centripetala kraften -m \omega^2 \mathbf{r}_\perp som krävs för att förklara denna observerade rotation är summan av den centrifugala pseudokraften m \omega^2 \mathbf{r}_\perp och Corioliskraften (-2m \mathbf{\omega \times v} = -2m \omega^2 \mathbf{r}_\perp). Då denna centripetala kraft enbart består av bidrag från pseudokrafter finns ingen motsvarande reaktiv kraft.

Övrigt[redigera | redigera wikitext]

Centrifugalkraftens belopp kan tecknas

F = m {v^2 \over r}

där F är kraftens storlek i newton, m är objektets massa i kilogram, r är radien i meter och v är objektets hastighet i banan = 2\pi r f där f är rotationsfrekvensen i Hz.

Vi ser av uttrycket att centrifugalaccelerationens belopp är

a = {v^2 \over r}

Se även[redigera | redigera wikitext]

Externa länkar[redigera | redigera wikitext]

Referenser[redigera | redigera wikitext]

  • Fundamental University Physics Vol. 1 Mechanics by Marcelo, Alonso and Finn, Edward ASIN:B000Z3BT2U