De Polignacs formel

Inom talteorin är de Polignacs formel, uppkallad efter Alphonse de Polignac, en formel som ger primtalsfaktoriseringen av fakulteten n! där n ≥ 1 är ett heltal.

Formeln

Låt n ≥ 1 vara ett heltal. Då ges primtalsfaktoriseringen av n! av

$n!=\prod _{{\text{prime }}p\leq n}p^{s_{p}(n)}$

där

$s_{p}(n)=\sum _{j=1}^{\infty }\left\lfloor {\frac {n}{p^{j}}}\right\rfloor$ (se golv- och takfunktionerna).

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, De Polignac's formula, 20 december 2013.