- Denna artikel utgör en fördjupning av artikeln om mått.
Ett mått har några intressanta egenskaper. Låt
vara ett måttrum.
Monotonicitet: Om
där
är
.
Subadditiv: Om
är en följd av mängder (inte nödvändigtvis disjunkta) gäller att
.
Ett mått uppfyller följande konvergenssatser:[särskiljning behövs]
- Om
är
.
- Om
där
är
.
Gränsvärdena
och
finns eftersom måttet är monotont:
![{\displaystyle \mu (A_{1})\leq \mu (A_{2})\leq ...}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/782a69d62f69b06790dab77216e987dcc761e428)
![{\displaystyle \mu (B_{1})\geq \mu (B_{2})\geq ...}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fab93a6a12daaf4198201c748365b9ab5f60f904)
om
definierar vi
.
- P. Halmos, Measure theory, D. van Nostrand and Co., 1950
|
Den här artikeln ingår i boken: Måtteori
|