Elektrosvag växelverkan

Elektrosvag växelverkan är en fysikalisk teori som förenar elektromagnetismen med den svaga kärnkraften i en beskrivning. Fastän dessa två krafter förefaller mycket olika vid de låga energier som råder i det vardagliga livet, så modellerar teorin dem som två olika aspekter av samma kraft. Ovanför den förenande energin runt 100 GeV går de ihop till en enda elektrosvag kraft. I en tillräckligt het omgivning (omkring 10¹⁵ K), så förenas de båda krafterna till en kombinerad elektrosvag kraft.

Den elektrosvaga växelverkan beskrevs matematiskt för första gången av Sheldon Glashow, Steven Weinberg och Abdus Salam under 1960-talet, en insats för vilken de förärades 1979 års Nobelpris i fysik. Det förekommer också att teorin för elektrosvag växelverkan benämns GWS-teorin efter dessa tre fysiker. I dag är den elektrosvaga växelverkan en viktig del av partikelfysikens standardmodell.

Konstruktion

Teorin för elektrosvag växelverkan är en så kallad gaugeteori av typ SU(2) × U(1) som innehåller fyra stycken kraftförmedlande bosoner (B⁰, W⁰, W⁺ och W^-). Utan växelverkningar med Higgsfältet skulle dessa fyra bosoner vara masslösa. Tack vare Higgsfältet innehåller dock teorin ett spontant symmetribrott från SU(2) × U(1)_Y till U(1)_em, vilket resulterar i att W⁺ och W^- samt en linjärkombination av B⁰ och W⁰, kallad Z⁰, blir massiva. De olika kopiorna av U(1) har försetts med index Y och em. Generatorn för U(1)_em ges av Q = Y/2 + I₃, där Y är generatorn för U(1)_Y (kallad för svag hyperladdning), och I₃ är en av SU(2) generatorerna (en komponent av svagt isospin). Distinktionen mellan elektromagnetismen och den svaga kraften uppkommer för att det finns en icke trivial linjärkombination av Y och I₃ som faller bort för Higgsbosonen (den är ett egentillstånd för såväl Y som I₃, så koefficienterna kan tas som −I₃ och Y): U(1)_em definieras att vara den gruppalstrade av denna linjärkombination och är obruten, eftersom den inte växelverkar med Higgs.

Den linjärkombination av partiklarna B⁰ och W⁰ som är ortogonal mot Z⁰ är inget annat än fotonen som är masslös och förmedlar den elektromagnetiska växelverkan.

Teoretisk beskrivning i Lagrangeformalism

Innan den elektrosvaga symmetrin bryts

Lagrangefunktionen för den elektrosvaga växelverkan består, före det elektrosvaga symmetribrottet, av fyra delar

${\mathcal {L}}_{EW}={\mathcal {L}}_{g}+{\mathcal {L}}_{f}+{\mathcal {L}}_{h}+{\mathcal {L}}_{y}$

Termen g beskriver växelverkan mellan de tre W partiklarna och B partikeln.

${\mathcal {L}}_{g}=-{\frac {1}{4}}W_{a}^{\mu \nu }W_{\mu \nu }^{a}-{\frac {1}{4}}B^{\mu \nu }B_{\mu \nu }$

Termen f ger den kinetiska termen för standardmodellens fermioner. Växelverkan mellan gaugebosonerna och fermionerna sker genom den kovarianta derivatan.

${\mathcal {L}}_{f}={\overline {Q}}_{i}iD\!\!\!\!/\;Q_{i}+{\overline {u}}_{i}^{c}iD\!\!\!\!/\;u_{i}^{c}+{\overline {d}}_{i}^{c}iD\!\!\!\!/\;d_{i}^{c}+{\overline {L}}_{i}iD\!\!\!\!/\;L_{i}+{\overline {e}}_{i}^{c}iD\!\!\!\!/\;e_{i}^{c}$

Termen h beskriver Higgsfältet F.

${\mathcal {L}}_{h}=|D_{\mu }h|^{2}-\lambda \left(|h|^{2}-{\frac {v^{2}}{2}}\right)^{2}$

Termen y ger den Yukawa-växelverkan som alstrar fermionmassorna efter att Higgs antar ett vakuum-förväntansvärde.

${\mathcal {L}}_{y}=-y_{u\,ij}\epsilon ^{ab}\,h_{b}^{\dagger }\,{\overline {Q}}_{ia}u_{j}^{c}-y_{d\,ij}\,h\,{\overline {Q}}_{i}d_{j}^{c}-y_{e\,ij}\,h\,{\overline {L}}_{i}e_{j}^{c}+h.c.$

Noter

Referenslitteratur

• David Griffiths; "Introduction to Elementary Particles", Wiley-VCH, Weinheim, 2:a uppl. (2008). ISBN 978-3-527-40601-2
• B.R. Martin, G. Shaw; "Particle physics", John Wiley & Sons, Chichester (England) 2:a uppl. (1997). ISBN 0-471-92358-3