Fullständig (modellteori)

Från Wikipedia
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Härledningsbegrepp
Närliggande begrepp

Inom matematisk logik sägs en teori vara fullständig om för varje sluten formel kan avgöras i

Formell definition[redigera | redigera wikitext]

Låt vara en teori i ett språk S. sägs vara fullständig om för varje sluten formel gäller antingen

eller

Detta villkor är ekvivalent med att är maximal, dvs att det inte finns någon konsistent mängd formler så att men

Exempel[redigera | redigera wikitext]

  • Givet en modell M är mängden av formler sanna i M en fullständig teori.
  • Teorin för algebraiskt slutna kroppar är fullständig.
  • Teorin för en tät linjär ordning utan ändpunkter är fullständig
  • Mer allmänt är varje teori som är kategorisk i något kardinaltal fullständig.
  • Teorin för differentiellt slutna kroppar är fullständig.
  • Peanoaritmetiken är inte fullständig.
  • Mer allmänt så är ingen rekursivt axiomatiserbar teori som interpreterar aritmetiken fullständig.
Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.