Visa källa för Fullständig (modellteori)

{{källor|månad=2017-12}}
{{Härledningsbegrepp}}
Inom [[matematisk logik]] sägs en [[teori]] ''T'' vara fullständig om för varje sluten formel kan avgöras i ''T''.

== Formell definition ==
Låt <math>T</math> vara en [[teori]] i ett språk S. <math>T</math> sägs vara fullständig om för varje sluten formel
<math>\phi\in S</math> gäller antingen
:<math>T\vdash\phi</math> eller <math>T\vdash\neg\phi</math>

Detta villkor är ekvivalent med att <math>T</math> är maximal, dvs att det inte finns någon [[Konsistens|konsistent]] mängd formler <math>T'</math> så att
<math>T\subset T'</math> men <math>T\neq T'</math>.

== Exempel ==
* Givet en modell M är mängden av [[formel|formler]] sanna i M en fullständig teori.
* Teorin för algebraiskt slutna [[kropp (algebra)|kroppar]] är fullständig.
* Teorin för en [[tät linjär ordning]] utan ändpunkter är fullständig.
* Mer allmänt är varje teori som är [[kategorisk teori|kategorisk]] i något kardinaltal fullständig.
* Teorin för [[differentiellt sluten kropp|differentiellt slutna kroppar]] är fullständig.
* [[Peanoaritmetik]]en är inte fullständig.
* Mer allmänt så är ingen [[rekursion|rekursivt]] [[axiomatisering|axiomatiserbar]] teori som interpreterar [[aritmetik]]en fullständig.



[[Kategori:Matematisk logik]]
[[Kategori:Modellteori]]
[[Kategori:Härledningsbegrepp]]