Generaliserad integral

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Definition[redigera | redigera wikitext]

En integral sägs vara generaliserad om inte är definierad, är obegränsad i ett ändligt antal punkter och minst i en punkt på , eller om en integrationsgräns formellt ersatts med eller . En multipelintegral sägs vara generaliserad om är obegränsad, odefinierad i någon del av , eller om är obegränsad.

Betydelse[redigera | redigera wikitext]

Antag att är definierad på intervallet . Då definieras , och analogt. Alla generaliserade integraler kan överföras till en linjärkombination av de ovanstående tre integralerna. Om och är generaliserad så definieras , där är en uttömmande svit till . Om växlar tecken på så definieras , där .

Konvergens[redigera | redigera wikitext]

En generaliserad integral säges konvergera om gränsvärdet i definitionen av generaliserad integral existerar ändligt. Om integralen inte konvergerar säges den divergera.

Se även[redigera | redigera wikitext]