Genererande funktion

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

En genererande funktion är inom matematik en formell potensserie som innehåller information om en talföljd.

Definition[redigera | redigera wikitext]

Den genererande funktionen f till talföljden an, n = 0, 1, 2, ..., definieras som

Ofta är f bara definierad i ett intervall runt origo (ibland bara i en punkt), nämligen när summan bara konvergerar där. Det är då mer fruktbart att betrakta f som en formell potensserie snarare än en funktion.

Exponentiell genererande funktion[redigera | redigera wikitext]

Ibland betraktas istället en exponentiell genererande funktion till en talföljd an, definierad som:

.

Exempel[redigera | redigera wikitext]

Den genererande funktionen till Fibonacciföljden Fn kan bestämmas som följer:

Fn definieras av rekursionen , och

Genom att sätta kan vi ställa upp

Substituera f(x)

Multiplicera in i parentesen

Förskjut indexen med 0, 1 respektive 2 steg

Ta ut k = 0 och k = 1

Slå ihop resterande summor

Sätt in F0 = 0, F1 = 1 och rekursionen

Alltså gäller

Externa länkar[redigera | redigera wikitext]